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<!DOCTYPE html>

<title>Differential Privacy</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Differential Privacy</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Differential Privacy</b> (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> für ‚differentielle Privatsphäre‘) hat das Ziel, die Genauigkeit von Antworten zu Anfragen an Datenbanken zu maximieren, unter Minimierung der Wahrscheinlichkeit, die zur Beantwortung verwendeten Datensätze identifizieren zu können.

Der Begriff fällt in den Bereich des sicheren, die <a href="Privatsph%C3%A4re" title="Privatsphäre">Privatsphäre</a> erhaltenden Veröffentlichens von sensiblen Informationen.

Mechanismen, die Differential Privacy erfüllen, verhindern, dass Angreifer unterscheiden können, ob eine bestimmte Person in einer Datenbank enthalten ist oder nicht.

</p><p>2017 erhielten <a href="Cynthia_Dwork" title="Cynthia Dwork">Cynthia Dwork</a>, <a href="Frank_McSherry" title="Frank McSherry">Frank McSherry</a>, <a href="Kobbi_Nissim" title="Kobbi Nissim">Kobbi Nissim</a> und <a href="Adam_Davison_Smith" title="Adam Davison Smith">Adam Davison Smith</a> den <a href="G%C3%B6del-Preis" title="Gödel-Preis">Gödel-Preis</a> und 2021 <a href="Avrim_Blum" title="Avrim Blum">Avrim Blum</a>, <a href="Irit_Dinur" title="Irit Dinur">Irit Dinur</a>, Cynthia Dwork, Frank McSherry, Adam Davison Smith und Kobbi Nissim den <a href="Paris-Kanellakis-Preis" title="Paris-Kanellakis-Preis">Paris-Kanellakis-Preis</a> für die Entwicklung von Differential Privacy.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Situation">Situation</h2></div>

<p>Man verwendet Differential Privacy im Kontext des Veröffentlichens von empfindlichen Informationen.

Dabei möchte man zum einen allgemeine, statistische Informationen zugänglich machen, aber gleichzeitig die Privatsphäre einzelner Teilnehmer wahren.

</p><p>Ein vorstellbares Szenario ist das Veröffentlichen von Patientendaten eines Krankenhauses, um Forschern zu ermöglichen, statistische Zusammenhänge aufzudecken. Dabei ist es notwendig, die Daten so zu bearbeiten, dass die einzelnen Patienten nicht identifizierbar sind. Für die Forschungszwecke ist es ausreichend, dass die statistischen Verteilungen in den veröffentlichten Daten denen der echten Daten entsprechen. Es spielt keine Rolle, ob einzelne Eigenschaften, wie etwa die Namen der Patienten, verändert wurden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Motivation">Motivation</h2></div>

<p>Mit dem Aufkommen von <a href="Online_Outsourcing" title="Online Outsourcing">Online Outsourcing</a> und <a href="Cloud-Computing" class="mw-redirect" title="Cloud-Computing">Cloud-Computing</a> nimmt auch die Sensibilität für den Datenschutz in diesem Kontext zu. Die Kostenreduzierung und die Leistungssteigerung, die man sich vom Nutzen der neuen Technologien verspricht, gehen einher mit dem Verlust der Kontrolle über die Daten.

</p><p>Während mit der <a href="Verschl%C3%BCsselung" title="Verschlüsselung">Verschlüsselung</a> ein Instrument etabliert ist, mit dem man <a href="Datenschutz" title="Datenschutz">Datenschutz</a> effektiv gewährleisten kann, so wird dadurch auch die Verarbeitbarkeit der Daten eingeschränkt. Um auf verschlüsselten Daten Operationen auszuführen, werden wesentlich komplexere Algorithmen benötigt, die mit entsprechendem Zeitaufwand verbunden sind. Außerdem verhindert der Einsatz von Verschlüsselung eine uneingeschränkte Veröffentlichung.

</p><p>Daher sucht man nach Verfahren, mit denen man Informationen unter Wahrung der Privatsphäre veröffentlichen kann, ohne die Daten

zu verschlüsseln.

</p><p>Differential Privacy verfolgt hierbei den Ansatz, Daten mit Rauschen zu versehen, um eindeutige Aussagen über bestimmte Eigenschaften der Daten unmöglich zu machen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Epsilon-Differential_Privacy">Epsilon-Differential Privacy</h2></div>

<p>Der ursprüngliche Begriff für Differential Privacy nutzt einen zentralen Parameter <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span>, um ein Maß für die Wahrung der Privatsphäre zu ermöglichen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definition">Definition</h3></div>

<p>Eine (vektorielle) <a href="Zufallsvariable" title="Zufallsvariable">Zufallsvariable</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }" loading="lazy"></span> erfüllt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span>-Differential Privacy, falls für alle Datensätze <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7714158afb63a98e7dbc6e885f70d9141c6923a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.979ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/41b3839c40bd06e3dfea10798dfab41a905af256.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.979ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{2}}" loading="lazy"></span>, die sich in höchstens einem Eintrag unterscheiden, und alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\subseteq Range(\kappa )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\subseteq Range(\kappa )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e2db848c4a293c779edd5bbbf6b18fb5b07f46c5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.334ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S\subseteq Range(\kappa )}" loading="lazy"></span> gilt:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Pr[\kappa (D_{1})\in S]\leq e^{\varepsilon }\Pr[\kappa (D_{2})\in S]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cf4d92ae5bf7696671f93b1b0c44e8150656a51d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.077ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Pr[\kappa (D_{1})\in S]\leq e^{\varepsilon }\Pr[\kappa (D_{2})\in S]}" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mechanismen">Mechanismen</h3></div>

<p>Es gibt unterschiedliche Ansätze, die Forderungen von Differential Privacy in Mechanismen umzusetzen.

Durch das Hinzufügen von Rauschen zu einem gegebenen Datensatz ist es möglich, die gewünschten Eigenschaften zu erhalten. Rauschen kann hierbei durch die Generierung neuer Einträge erreicht werden. Diese neuen Einträge, auch Dummys genannt, müssen gegenüber den ursprünglichen Daten ununterscheidbar sein, um den Anforderungen von Differential Privacy gerecht zu werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schwächen"><span id="Schw.C3.A4chen"></span>Schwächen</h3></div>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span>-Differential Privacy stellt hohe Anforderungen an Mechanismen, wodurch die Ergebnisse zum Teil stark an Nutzen verlieren. Wird zu viel Rauschen generiert und ist dieses zu unterschiedlich von den Ursprungsdaten, so wird der Informationsgehalt sehr eingeschränkt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Epsilon-Delta-Differential_Privacy">Epsilon-Delta-Differential Privacy</h2></div>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span>-Differential Privacy gewisse Einschränkungen bezüglich der Anwendbarkeit vorweist, entstand die Erweiterung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/08b05469628ac7ee747965d1cf3825d1f9861148.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.975ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}" loading="lazy"></span>-Differential Privacy. Dieser Begriff erlaubt, dass Voraussetzungen bis zu einem gewissen Grad unerfüllt bleiben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definition_2">Definition</h3></div>

<p>Für einen gegebenen randomisierten Mechanismus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M:D\rightarrow {\mathcal {R}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M:D\rightarrow {\mathcal {R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6423c1be660cdf69fb4cbdd204d45426f7f0cbe8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.888ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M:D\rightarrow {\mathcal {R}}}" loading="lazy"></span> sagt man, dass M <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/08b05469628ac7ee747965d1cf3825d1f9861148.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.975ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}" loading="lazy"></span>-Differential Privacy erfüllt, falls für alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{1},D_{2}\in D}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{1},D_{2}\in D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5455ff1c9ecba7701405c423788e43b0ca09506c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.756ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{1},D_{2}\in D}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |D_{1}\triangle D_{2}|=1}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |D_{1}\triangle D_{2}|=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ea32f2a5d882d1b8ae12955a0206f861354cc780.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.578ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |D_{1}\triangle D_{2}|=1}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\subseteq {\mathcal {R}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\subseteq {\mathcal {R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aecc8891f399216c9c384a49bc5ebb542620ef42.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.833ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle R\subseteq {\mathcal {R}}}" loading="lazy"></span> die folgende Gleichung gilt: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R]\leq e^{\varepsilon }\Pr[M(D_{2})\in R]+\delta }">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R]\leq e^{\varepsilon }\Pr[M(D_{2})\in R]+\delta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f3957372140b5a568ea2fb57e80f72162e024084.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.702ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R]\leq e^{\varepsilon }\Pr[M(D_{2})\in R]+\delta }" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Probabilistische_Definition">Probabilistische Definition</h3></div>

<p>Für einen gegebenen randomisierten Mechanismus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M:D\rightarrow {\mathcal {R}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M:D\rightarrow {\mathcal {R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6423c1be660cdf69fb4cbdd204d45426f7f0cbe8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.888ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M:D\rightarrow {\mathcal {R}}}" loading="lazy"></span> und Konstanten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon >0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon >0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e04ec3670b50384a3ce48aca42e7cc5131a06b12.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon >0}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<\delta <1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<\delta <1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fd280ff4bbfa6d907d21dbd9345457667642c892.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.57ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0<\delta <1}" loading="lazy"></span> sagt man, dass M <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/08b05469628ac7ee747965d1cf3825d1f9861148.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.975ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}" loading="lazy"></span>-Probabilistic Differential Privacy erfüllt, falls man für alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{1}\in D}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{1}\in D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a145ac468436335bf8eb0f9767ebefa73dcebc5c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.743ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{1}\in D}" loading="lazy"></span> den Wertebereich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {R}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/74532dc308c806964b832df0d0d73352195c2f2f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.971ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {R}}}" loading="lazy"></span> in zwei Mengen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R,R'\subseteq {\mathcal {R}}}">

<msup>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R,R'\subseteq {\mathcal {R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5dc55c6409281912cd434a342dd8a1671b89f42f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.316ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R,R'\subseteq {\mathcal {R}}}" loading="lazy"></span> unterteilen kann, sodass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R']\leq \delta }">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R']\leq \delta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/854bb5bdafdc9ab0fe47758cfebd834d2c4219c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.455ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R']\leq \delta }" loading="lazy"></span>, und für alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{2}\in D}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{2}\in D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5abbf55ac94c749ddc3e9ce1d8c10b2e39382cf1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.743ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{2}\in D}" loading="lazy"></span>, so dass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |D_{1}\triangle D_{2}|=1}">

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |D_{1}\triangle D_{2}|=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ea32f2a5d882d1b8ae12955a0206f861354cc780.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.578ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |D_{1}\triangle D_{2}|=1}" loading="lazy"></span>, und für alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\subseteq {\mathcal {R}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\subseteq {\mathcal {R}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aecc8891f399216c9c384a49bc5ebb542620ef42.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.833ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle R\subseteq {\mathcal {R}}}" loading="lazy"></span> die folgende Gleichung gilt: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R]\leq e^{\varepsilon }\Pr[M(D_{2})\in R]}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R]\leq e^{\varepsilon }\Pr[M(D_{2})\in R]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8c7f7f1cf666ab39415763c7228394c2d9a37823.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.813ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Pr[M(D_{1})\in R]\leq e^{\varepsilon }\Pr[M(D_{2})\in R]}" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unterschiede_zu_Epsilon-Differential_Privacy">Unterschiede zu Epsilon-Differential Privacy</h3></div>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span>-Differential Privacy wurde um den Parameter <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"></span> erweitert. Damit ist es dem Mechanismus erlaubt, die Anforderungen bis zu einem gewissen Grad zu verletzen, der durch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"></span> bestimmt ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zusammensetzbarkeit">Zusammensetzbarkeit</h2></div>

<p>Differential Privacy besitzt die Eigenschaft der Zusammensetzbarkeit.

Wird ein Differential-Privacy-Mechanismus mit gegebenem <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span> eine Reihe von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> mal nacheinander ausgeführt, und verwendet der Mechanismus für jede Verarbeitung eine unabhängige <a href="Zufall" title="Zufall">Zufallsquelle</a>, so ergibt sich schließlich ein Ergebnis, das <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t\varepsilon }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t\varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c7a997056262efd5cdeb0ba17219b36b3a74f0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.923ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t\varepsilon }" loading="lazy"></span> Differential Privacy aufweist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Computational_Differential_Privacy">Computational Differential Privacy</h2></div>

<p>Differential Privacy ist ein statischer Begriff, welcher keine formellen Einschränkungen für die Mächtigkeit von Angreifern verlangt.

Für die Anwendung in der Praxis jedoch ist es sinnvoll, gewisse Einschränkungen vorzunehmen.

Etwa setzt die Verwendung von Verschlüsselung voraus, dass ein Angreifer nicht durch simples Anwenden von <a href="Versuch_und_Irrtum" title="Versuch und Irrtum">Versuch und Irrtum</a> den <a href="Privater_Schl%C3%BCssel" class="mw-redirect" title="Privater Schlüssel">privaten Schlüssel</a> herausfinden kann.

</p><p>Grundsätzlich gibt es zwei Arten, Computational Differential Privacy (CDP) zu erreichen.

Zum einen ist es ausreichend, einfach die bestehende Definition von Differential Privacy um eine Beschränkung von Angreifern zu erweitern. Dieser Ansatz wird IND-CDP genannt.

Daneben existiert auch der Begriff SIM-CDP, der eine Simulation der Sicht des Angreifers zugrunde legt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="K-Anonymit%C3%A4t" title="K-Anonymität">K-Anonymität</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<p>Chronologisch absteigend:

</p>

<ul><li>Simson L. Garfinkel: <i>Differential Privacy</i>, The MIT Press, 2025, ISBN 978-0-26255165-6.</li>

<li>Ilya Mironov, Omkant Pandey, <a href="Omer_Reingold" title="Omer Reingold">Omer Reingold</a>, <a href="Salil_Vadhan" title="Salil Vadhan">Salil Vadhan</a>: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Computational Differential Privacy</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Advances in Cryptology - CRYPTO 2009</cite>. Springer, August 2009, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-03356-8_8">10.1007/978-3-642-03356-8_8</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Differential+Privacy&rft.atitle=Computational+Differential+Privacy&rft.au=Ilya+Mironov%2C+Omkant+Pandey%2C+Omer+Reingold%2C+...&rft.btitle=Advances+in+Cryptology+-+CRYPTO+2009&rft.date=2009-08&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-03356-8_8&rft.genre=book&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li></ul>

<ul><li><a href="Cynthia_Dwork" title="Cynthia Dwork">Cynthia Dwork</a>: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Differential Privacy</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">33rd International Colloquium on Automata, Languages and Programming, part II (ICALP 2006)</cite>. Springer, Juli 2006, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1–12</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/11787006_1">10.1007/11787006_1</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Differential+Privacy&rft.atitle=Differential+Privacy&rft.au=Cynthia+Dwork&rft.btitle=33rd+International+Colloquium+on+Automata%2C+Languages+and+Programming%2C+part+II+%28ICALP+2006%29&rft.date=2006-07&rft.doi=10.1007%2F11787006_1&rft.genre=book&rft.pages=1-12&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li>

<li>Cynthia Dwork, Frank McSherry, Kobbi Nissim, Adam Smith: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Calibrating Noise to Sensitivity in Private Data Analysis</cite>. In: Shai Halevi, Tal Rabin (Hrsg.): <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Theory of Cryptography</cite>. Springer, 2006, ISBN 978-3-540-32731-8, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>265–284</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/11681878_14">10.1007/11681878_14</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Differential+Privacy&rft.atitle=Calibrating+Noise+to+Sensitivity+in+Private+Data+Analysis&rft.au=Cynthia+Dwork%2C+Frank+McSherry%2C+Kobbi+Nissim%2C+...&rft.btitle=Theory+of+Cryptography&rft.date=2006&rft.doi=10.1007%2F11681878_14&rft.genre=book&rft.isbn=9783540327318&rft.pages=265-284&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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</body></html>